О праматери Сарре.

[Shemtov]

... И Авраам выгнал Агарь и Измаила в пустыню на гибель...

Авраам действовал по указанию Всевышнего которое содержало так же гарантию безопасности данного мероприятия. Авраам не выгнал, а сопроводил их в путь, снабдив их только тем, что было разрешено в соответствии с планами Всевышнего и дал им напутствие оставаться верными Творцу при любых сложившихся обстоятельствах. Из наших книг мы знаем, что на этом их семейная связь не прервалась. Есть мнение, что женщина с которой Авраам соединил свою жизнь после смерти Сары, та же самая Агарь. Но оставим ее и вернемся к Ишмаэлю. Наше учение повествует, что Авраам неоднократно посещал своего сына, а Ишмаэль в свою очередь приезжал на похороны Авраама и предоставил Ицхаку право первому идти в похоронной процессии тем самым признав его превосходство.

[Martoch]

Вывод простой. Борьба за власть была всегда.

В стаде вертикальноходяших двуногих человеков...Наши мудрецы всегда знали, что власть в мире принадлежит только Б-гу...Пришла пора и нам работать над возвращением к этому пониманию, заложенному для нас праотцами...Пути к этому учат нас постигающие каббалисты...

[Shemtov]

Написано в Торе, что Бог удвоил буквы в именах Аврама и Сары и они стали Авраам и Сарра...

Это неверно. Изменение не заключалось в удвоении.
Аврам изменено на Авраhам
אברהם - אברם
Сарай изменено на Сара
שרה - שרי
Т.е. у обоих в имени появилась буква hей. У Авраама дополнительно, а у Сары путем замены буквы йуд.
А то, что иногда пишут Сарра, то на самом деле это неверно т.к. удвоение буквы рейш в оригинале отсутствует.

[Martoch]

Это неверно. Изменение не заключалось в удвоении.
Аврам изменено на Авраhам
אברהם - אברם
Сарай изменено на Сара
שרה - שרי
Т.е. у обоих в имени появилась буква hей. У Авраама дополнительно, а у Сары путем замены буквы йуд.
А то, что иногда пишут Сарра, то на самом деле это неверно т.к. удвоение буквы рейш в оригинале отсутствует.

Буква hей это :
הי =אדוני - Господь

[Cucumber]

Почему Бог переименовал Авраама?
Авраам — Википедия
Через тринадцать лет Бог явился Авраму, чтобы поставить с ним завет. Бог переименовал Аврама в Авраама и снова пообещал — теперь уже Аврааму, — что тот станет отцом множества потомков (и народов), что от него произойдут цари, и что Бог даст им землю Ханаан в вечное владение и будет им Богом.

[Shemtov]

...переименовал Аврама в Авраама...

Вероятно Вы используете источники которые базируются на христианской традиции. Это не запрещено. Но для публикации в разделе "Иудаизм, Тора, Евреи", на мой взгляд, это несколько некошерно, а при решении спорных вопросов категорически неприемлемо.
Даже если такие варианты перевода имен допустимы в нашей традиции, то для понимания вопроса подобного обсуждаемому, все таки следует обращаться к первоисточнику, т.е. к материалам на еврейском языке в традициях иудаизма.
Не думаю, что на каком либо сайте, базирующемуся на еврейской традиции, Вы найдете нечто подобное ранее опубликованному Вами:

Написано в Торе, что Бог удвоил буквы в именах Аврама и Сары и они стали Авраам и Сарра...